구글 스프레드시트: 삼각형의 넓이 구하는 식 만들어보기

삼각형의 넓이 계산 방법

1. 일반적인 삼각형의 넓이 (Heron's Formula)

헤론의 공식은 삼각형의 세 변의 길이가 주어졌을 때 넓이를 구하는 공식입니다. 이를 구하는 방법은 다음과 같습니다.

삼각형의 세 변의 길이가 각각 a, b, c일 때, 반 둘레(semiperimeter)를 s라고 합시다. 반 둘레는 s = (a + b + c) / 2로 구할 수 있습니다. 그리고 헤론의 공식을 이용하여 넓이 A를 다음과 같이 구할 수 있습니다.

공식: A = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

예시: 삼각형의 세 변의 길이가 각각 6, 8, 10이라고 가정해 봅시다. 이 경우, 반 둘레는 s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12가 됩니다. 그리고 Heron의 공식을 이용하여 넓이 A를 계산하면

A = √(12 * (12 - 6) * (12 - 8) * (12 - 10)) = √(12 * 6 * 4 * 2) = 24

따라서, 이 삼각형의 넓이는 24입니다.

1-1. 구글 스프레드 시트로 계산식 만들어 보기

세 변의 길이를 알 때 삼각형의 넓이를 구하는 계산식 만들기

공식: A = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)

B2 셀에 a = 6, C2 셀에 b = 8, D2 셀에 c = 10, F2 셀에  s =(B2+C2+D2)/2 입력, 수식은

=SQRT(F2*(F2-B2)*(F2-C2)*(F2-D2))를 입력하면 세 변의 길이가 다른 삼각형의 넓이 구하는 계산식이 완성됩니다.

다음부터 B2, C2, D2셀에 세 변의  값만 바꿔주면 자동으로 삼각형의 넓이를 계산해 줍니다.

사용된 계산식으로 나온 결과는 삼각형의 넓이: 24입니다. 

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2. 높이와 밑변을 이용한 삼각형의 넓이

삼각형의 밑변과 이 밑변에 대한 높이를 알고 있다면, 다음과 같은 간단한 공식을 이용하여 넓이를 구할 수 있습니다.

삼각형의 밑변이 b이고, 이 밑변에 대한 높이가 h일 때, 넓이 A는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

공식: A = (1/2) * b * h

예시: 밑변이 10이고, 이 밑변에 대한 높이가 8인 삼각형의 넓이를 구해봅시다. 위의 공식을 이용하면

A = (1/2) * 10 * 8 = 40

따라서, 이 삼각형의 넓이는 40입니다.

2-1. 구글 스프레드 시트로 계산식 만들어 보기

밑변과 높이를 알 때 삼각형의 넓이를 구하는 계산식 만들기

공식: A = (1/2) * b * h

B2 셀에 b= 10, C2 셀에 h = 8 입력, 수식은=(1/2)*B2*C2를 입력하면 밑변과 높이를 이용해

삼각형의 넓이 구하는 계산식이 완성됩니다.

다음부터 B2, C2 셀에 밑변과 높이 값만 바꿔주면 자동으로 삼각형의 넓이를 계산해 줍니다.

사용된 계산식으로 나온 결과는 삼각형의 넓이: 40입니다. 

3. 두 변과 그 사이의 각도를 이용한 삼각형의 넓이

삼각형의 두 변과 이 두 변 사이의 각도를 알고 있다면, 삼각형의 넓이를 구하는 다음의 공식을 이용할 수 있습니다.

삼각형의 두 변의 길이가 각각 a와 b이며, 이 두 변 사이의 각도가 θ일 때, 넓이 A는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

공식:A = (1/2) * a * b * sin(θ)

예시: 두 변의 길이가 각각 7과 9이며, 이 두 변 사이의 각도가 30도인 삼각형의 넓이를 구해봅시다. 위의 공식을 이용하면

A = (1/2) * 7 * 9 * sin(30°) = (63/2) * (1/2) = 63/4 ≈ 15.75

따라서, 이 삼각형의 넓이는 약 15.75입니다.

3-1. 구글 스프레드 시트로 계산식 만들어 보기

삼각형의 두 변과 두 변 사이의 각도를 알 때 삼각형의 넓이를 구하는 계산식 만들기

공식:A = (1/2) * a * b * sin(θ)

B2 셀에 a= 7, C2 셀에 b = 9, D2  셀에 Θ = 30 입력, G~I열에 sin의 특수각표를 이미지와 같이 만든다

수식은=(1/2)*B2*C2*VLOOKUP(D2,H1:I5,2)를입력하면 두 변과 두 변 사이의 각도를 이용해

삼각형의 넓이 구하는 계산식이 완성됩니다.

다음부터 B2, C2, D2 셀에 두 변과 각도 값만 바꿔주면 자동으로 삼각형의 넓이를 계산해 줍니다.

사용된 계산식으로 나온 결과는 삼각형의 넓이: 15.75입니다. 

주의 이 계산식은 sin 특수각에 만 적용됩니다. 0,30,45,60,90 도

 

4. 정삼각형의 넓이

정삼각형은 모든 변의 길이가 같고, 각도가 60도인 삼각형입니다. 정삼각형의 넓이를 구하는 공식은 다음과 같습니다.

정삼각형의 한 변의 길이가 a일 때, 넓이 A는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

공식: A = (√3 / 4) * a^2

예시: 한 변의 길이가 9인 정삼각형의 넓이를 구해봅시다. 위의 공식을 이용하면

A = (√3 / 4) * 9^2 = (√3 / 4) * 81 ≈ 35.07

따라서, 이 정삼각형의 넓이는 약 35.07입니다.

 

4-1. 구글 스프레드 시트로 계산식 만들어 보기

정삼각형의 한 변의 길이를 알 때 삼각형의 넓이를 구하는 계산식 만들기

공식: A = (√3 / 4) * a^2

B2 셀에 a= 9 입력, 수식은 =(sqrt(3)/4*B2^2) 를 입력하면 정삼각형의 한 변의 길이를 이용해

삼각형의 넓이 구하는 계산식이 완성됩니다.

다음부터 B2, 셀에 정삼각형의 한 변의 길이 값만 바꿔주면 자동으로 삼각형의 넓이를 계산해 줍니다.

사용된 계산식으로 나온 결과는 삼각형의 넓이: 35.07입니다. 

 

위에서 설명한 것은 삼각형의 넓이를 구하는 몇 가지 방법과 그에 따른 공식 및 예시에 대한 내용입니다.

삼각형의 종류와 특성에 따라 적절한 방법을 선택하여 넓이를 계산할 수 있습니다.